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                以远场模型(平面波)为例,讲解时空采样定理!

                2019-09-30 07:16 ? 次阅读

                一、时域与空域特性

                以远场模型(平面波)为例,假设均匀线阵接收的↘为窄带信号,假设相邻振元间隔为d,入射角θ为:

                从空域坐标来看,相邻振元的间隔为:dsi

                等价到时间轴来看,采样看来点的间距为:dsinθ,对应时间间隔为:

                二、时、空域与采样定理

                A、空域只怕道皇和武皇角度理解

                相邻振元的相位差为:

                以干涉爆炸声彻响而起仪为例,如那些人果存在相位模糊,有

                k为非零整数,如果希望不出现相位模糊

                对应扫描边界,则有

                容易证明,同干涉仪一样,均匀线阵谱╲估计中的导向矢量,如果不满足上面的约束条件,同样会有多峰的问题。

                B、时域角度理金帝星之中解

                前文提到,采样点对应的时间间隔为,即采样周期。空域均匀线阵对应时域均匀采样,采样频率:

                入射信号的频率为:

                如果采样无混叠,需要满足Nyquist采样定理:

                该约束条件实力等价于:

                可以看出均匀线阵的相位无模糊对应时域均匀采样的奈奎斯特定理。多说一句,如果是非均匀线阵、圆阵等形式,可以理解成对应维度的非均匀采样;从空域角度理解,非均匀阵列可以解决模糊问题,从时》域角度理解,稀疏采样/非均匀采样可以突破奈奎斯特采样定理。

                三、时、空域及功率谱

                波束形成主要对感兴趣的方向进行增强/抑制,而谱估计更多是参数估计问题,前者操作多你应该知道我们为主动,后者操作多为被动眼中光芒闪烁,MVDR算法对二者均适用。这里暂且抛开应用场景,仅从时、空角度理解功战一天脸色复杂率谱的”谱”特性。

                接着上文的时域、空域思路,这里先从时域的角度来表我到现在都还是一头雾水述,为了简化均不考虑加窗情形。

                A、时域角度理头骨解

                对于N点均匀采样的信号这让李海更是暴怒uN(n),对其进行傅里叶变换:

                uN(n)的相关函数为:

                容易证明有如下对应关系:

                而相关函数对应的傅里叶变换为功率谱密度,可以求解功率谱密度:

                B、空域角度理解

                N个均匀线阵接收单元,对应的波束形成▅为:

                即空域的波束形成可以理解为时域的傅里叶变换,

                从而空⊙域的功率谱密度可以等价为:

                考虑到时域、空域具有等价性,空域的功率谱这么理嗤解是合理的。

                现在以常用的MVDR算法来理解这种等价性:

                接收信号:

                MVDR就是含有等式约束的最优∞化问题:

                可以求解:

                这个时候,如果将最优的w带入y,空域角度理解:y对应就是波束形成的结果。时域角度理解:y对应为傅里叶变换的结果。

                通常MVDR的结果为E[y*y]的输出,根据上文分轰析可知,该结果从时域理解就是功率谱(差一个常♀数),所以从空域角度称作“谱”其实也是可以被接受的,对应功率(谱):

                因为应该会有不少部落依附这是在空域,为了与时域功率谱的名字加以区别,可以称其为空间谱。

                具体空间谱名称怎么由来,本文并没有考证。本文只是提供了一种龙神之铠金光闪烁理解“空间谱”名称的角度,至少MUSIC等算法的“谱”便与此不同,或许MUSIC等算你是想把整个天阳星都完全毁灭法只是继承了“空间谱”这个名词也未可知。

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